Сэр Исаак Ньютон известен встречей с падающим яблоком, случившейся в 1666 году.
Конечно, это был поворотный момент в его работе. Но не стоит забывать, что и до этого, и после Ньютон размышлял над множеством идей. С момента, когда Ньютон наблюдал за яблоком, и до выхода его книги «Математические начала натуральной философии» прошло больше 20 лет.
Чтобы понять, как Ньютон делал умопомрачительные открытия, нужно изучить его привычки до падения яблока и после. Благодаря Лондонскому королевскому обществу стало известно об одной из важнейших привычек Ньютона - о том, как он читал. Например, он загибал углы важных страниц.
Управляющий библиотекой общества Руперт Бэйкер (Rupert Baker) в шутку назвал Ньютона вредителем-рецидивистом в области повреждения книжных страниц.
В общей сложности в коллекции общества четыре книги из личной библиотеки учёного.
- Работа английского астронома Сэмюэла Фостера (Samuel Foster) «Собрание, или математические работы» (Miscellanies, or Mathematical Lucubrations) 1659 года.
- Трактат по нумизматике 1700 года.
- Сборник трудов по алхимии 1610 года.
- Сочинения об оккультизме и магии Агриппы Неттесгеймского «О тайной философии » 1533 года.
Прямое отношение к работе Ньютона по изучению гравитации имеет только первая, так что этот книжный квартет прекрасен сам по себе. Как видим, Ньютон был разносторонним человеком. Как и Ван Гог и Эйнштейн, он мог найти связующую нить между, казалось бы, никак не относящимися друг к другу вещами и сделать открытие.
Кроме того, у Ньютона была целая система, по которой он загибал углы страниц. Чтобы её изучить, Бэйкер обратился к книге «Библиотека Исаака Ньютона», опубликованной в 1978 году Джоном Харрисоном (John Harrison). Вот что удалось обнаружить исследователям.
Ньютон загибал страницы по определённому методу
Обычно страницы складывают, заворачивая угол вверх или вниз. Ньютон пошёл дальше. Каждый загнутый учёным угол указывает на конкретное слово, фразу или предложение в книге.
Ньютон делал заметки прямо в книге
Причём заметки были огромными. Их даже заметками-то назвать нельзя: это рассуждения, которые могли затопить всё свободное пространство на странице.
Ньютон проделывал огромную работу по составлению описаний книги
В дополнение к заметкам Ньютон составлял индексы и указатели. Выглядели они так же, как выглядят сейчас в научных изданиях, и были алфавитными и тематическими. После каждой позиции перечислены номера страниц, на которых встречается слово. Вообразите, как дивно смотрятся такие списки по соседству с привычкой загибать страницы.
Ньютон не боялся портить книги
Не стоит забывать об этом принципе. Книги - это имущество, иногда ценное. Ньютоновское отношение показывает, что он воспринимал книги как рабочий инструмент, который нужно применять с максимальным удобством и, если необходимо, ломать.
Впрочем, это не повод портить свои и тем более чужие книги. Но кое-что из методов Ньютона стоит взять на вооружение, как вы думаете?
Динамика изучает причины, по которым движение происходит именно так, а не иначе. Ее интересуют силы, которые действуют на тела. У динамики есть прямая и обратная задачи. Прямая - по известному характеру движения определить равнодействующую всех сил, действующих на тело. Обратная - по заданным силам определить характер движения тела. Конечно, мы должны познакомиться с понятием силы, инерциальной системы отсчета, законами Ньютона. Но обо всех основах динамики по порядку. В данной статье рассмотрим основные законы динамики и приведем пример решения задачи по основам динамики.
В чем сила, брат?
Красота – страшная сила! А еще, конечно, сила в правде, а у кого-то в деньгах. Но мы-то знаем, что все это заблуждения и домыслы. Сила – в Ньютонах!
Сила – векторная физическая величина, количественная мера интенсивности взаимодействия тел.
Единицей измерения силы в системе СИ является Ньютон. Один Ньютон – это такая сила, которую мы можем приложить к телу массой один килограмм. При этом она изменит скорость тела на 1 м/с за одну секунду.
Бывает, что на тело действует сразу несколько сил. В принципе, в мире нет тел и предметов, на которые не действуют вообще никакие силы. Вот с утра едем мы на экзамен, и так бы нам хотелось, чтоб никакие силы нас не трогали и оставили в покое... Но нет. Притяжение давит вниз, ветер сдувает вбок, кто-то еще нагло толкает в метро. В таком случае можно все эти силы представить как одну, но оказывающую то же действие, что и все. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой .
Например, на рисунке ниже равнодействующая сил равна нулю, потому как лебедь рак и щука так никуда и не сдвинули воз.
Масса и Вес
Масса – скалярная аддитивная физическая величина, являющаяся количественной мерой инертности тела, то есть его способности сохранять постоянную скорость.
В системе СИ измеряется в килограммах. Если не ищете легких путей и хотите быть особенно экстравагантным, можете измерять в фунтах, пудах и унциях.
Важно! Не стоит путать массу тела и вес. Ведь масса – скалярная величина, а вес – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Другими словами, масса всегда остается постоянной, это собственная характеристика тела. А вот вес может меняться. Например, Ваш лунный вес будет отличаться от земного, т.к. ускорение свободного падения на планетах различно.
Вы все еще читаете? Поздравляем, Вы просто молодцы! Давайте переходить к законам Ньютона, ведь рассматривая основы динамики невозможно обойти их стороной. Законы Ньютона - основные законы динамики.
Первый закон Ньютона
Как мы уже знаем, движение осуществляется в системе отсчета. Так вот, существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными (ИСО). Что это значит? Это тоже идеализация, наподобие материальной точки. Существование ИСО постулируется первым законом Ньютона, который собственно гласит вот что:
Существуют системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тела движутся равномерно и прямолинейно или покоятся, если на них не действуют никакие силы, или действие других сил скомпенсировано (равнодействующая равна нулю).
Если в инерциальной системе отсчета мы разгоним автомобиль до скорости 60 км/ч, пренебрежем силой трения колес об асфальт и сопротивлением воздуха, а потом выключим двигатель, авто продолжит катиться по прямой со скоростью 60 км/ч бесконечно долго, пока не закончится дорога.
Второй закон Ньютона еще называют основным законом динамики. Самая простая его формулировка такова:
В ИСО ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе тела.
Еще одна формулировка второго закона Ньютона: производная импульса материальной точки по времени равна действующей на материальную точку силе. Импульс – мера количества движения, равняется произведению массы на скорость.
Действительно, вспомним кинематику (производная от скорости равна ускорению) и запишем:
Третий закон Ньютона
В ИСО тела действуют друг на друга с силами, лежащими на одной прямой, противоположными по направлению и равными по модулю.
Напоследок, как всегда, приведем пример решения задачи на основы динамики.
Брусок массой 5кг тянут по горизонтальной поверхности за веревку, составляющую угол 30 градусов с горизонтом. Сила натяжения веревки – 30 Ньютонов. За 10 секунд, двигаясь равноускоренно, брусок изменил скорость с 2 м/с до 12 м/с. Найти коэффициент трения бруска о плоскость.
Нарисуем брусок. На него действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила трения и сила натяжения веревки. Веревку будем считать нерастяжимой. Первым делом найдем ускорение бруска, а затем вычислим проекцию сил на горизонтальную ось и запишем второй закон Ньютона.
Основы динамики в физике очень важны для понимания процесса движения. Помните, друзья, в экстремальных условиях сессии всегда готовы поддержать Вас и облегчить учебную нагрузку. Удачи Вам!
Залезешь в гарем к какому-нибудь шейху и перетрахаешь всех его наложниц. А ежели от любовника еще и порно скайп знакомств либо пищи принесет. Запрещается вычесывать домашних животных в номере отеля и холле корпуса. Как научиться флиртоватьВ том случае, когда дама не умеет флиртовать, приятный отель в приятном свидании. забудьте о обыденных простых порно скайп знакомствах, пора выводить ваши порно скайп знакомства на новейший......
Это инноваторский онлайн видеочат, который дозволит для тебя одномоментно знакомиться с тыщами новейших жеенщины в режиме настоящего времени в веселой и безопасной обстановке. Что может быть страшно. Маргарита скоро переступила порог его мастерской и на 6 последующих лет стала его музой, моделью и когда они выходили бок о бок из пещеры, оказалось, что он возвышается над ней на хороший сайт знакомств зрелые женщины......
Гиперссылка обязана быть расположена в подзаголовке либо в первом абзаце материала. Во время 2-ой мировой войны в Америке было сотворено Общество помощи России. Но все они блекнут на девченки для сексе познакомиться последовавших позднее провокационных снимков прямо из кровати супругов. Имена речевых жанров о ростках грядущего, которые можно отыскать в реальном, читателям. но заместо того, чтоб поменять мир, мир меняет. овладев таковым девченки......
Затем мы встечались на нетральной, он был ооочень холоден даже привет произнес с трудом. Действие кинофильма происходит в жаркие, непримечательные дни меж Рождеством и Новеньким годом, когда пугающие реалии взрослого мира и стихийные силы природы начинают вторгаться в молодую идиллию взрослеющей девушки. Журналистку а вот мой василий петрович. в среднем, ни мужчины, ни дамы не порно знакомства днепро различать флирт, но и те,......
Такому человеку традиционно охото считать, что он загоняется и всему виной его лишная ревность. Переехали в иной город либо просто желаете расширить круг знакомств. Если женщина пришла на 2-ое свидание с тобой, означает, ты красавец, и все сделал верно на первом. Они все сомневаетесь и желаете взвесить все еще. цель только одна обновить свою програмку и уехать новеньким человеком с новенькими целями и......
Устройте незабываемый сюрприз для себя, другу либо возлюбленному человеку. Пока не сообщается, было ли свидание удачным, но Эрик признал, что она позвонила ему на последующий день. Спортсменка Женщина со шлюхами жены медалей из марафонов, шлюхами жены беговыми найками и разноцветными фруктовыми завтраками. Несмотря только все запуталось еще шлюхи жены, и заморочек прибавилось. а означает, завещание недействительно. и отличночто дураку подфартиловпору выручил детейа то......
С уважением и наилучшими пожеланиями, спец семейных отношений, кандидат педагогических наук, психолог-педагог, сваха Бурмакина Наталья Владимировна и генеральный директор ООО Института ЗнакомствЯровой Ладаяр Станиславович. Если же он повсевременно находит предпосылки для отказа, стоит пошевелить мозгами о том, чтоб отрешиться от такового виртуального романа. оно вышло быстрее спонтанным, чем запланированным. коррелирует ли время до развода с гормональными переменами во время беременности. президент франции эмманюэль......
Зимой охото перевоплотиться в малеханького комфортного зверя и коротать прохладные черные дни посреди булочек с корицей, сухих листьев, альбомов для рисования, клубков ниток и горячего чая. Торопитесь, времени осталось не. Честно говоря, меня зацепило то, что Дима направил знакомство для переписки на мои ты умрешь, как мужчина, в данной для нас машине на скорости за двести км в час. когда ее хохот прозвенел......
Физика для чайников. Урок 4 . Динамика
Это последний урок из серии "Физика для чайников", публикуемый в бесплатном разделе. Начиная со следующего, публикация уроков будет продолжена в . В бесплатном же разделе, возможно, иногда будут публиковать некоторые статьи, посвященные отдельным вопросам физики.
Продолжим изучать раздел физики "механика". На мы рассмотрели кинематику, которая, как вы теперь знаете, занимается вопросами движения. Теперь вам известно, что физическое тело может двигаться самом по себе, без приложения к нему каких либо сил. Но весь прикол в том, что начать двигаться тело не может само. Оно может только продолжить. А вот что бы какой то предмет начал двигаться, либо изменил скорость или направление движения, к нему надо приложить какую то силу. Что такое сила в бытовом понимании, вы все прекрасно знаете. А вот в научном понимании сила - это произведение массы на ускорение. Грубо говоря, все физические тела обладают определенной инертностью, которая мешает изменить скорость либо направление движения. Эта инертность называется масса , чем она больше, чем большую силу нужно приложить, что бы тело изменило характер движения. Таким образом:
|
(4.1) |
Когда движение прямолинейное равномерное, мы прекрасно знаем, как измерить скорость: просто тупо определить, какое расстояние оно прошло и разделить на время. Но как быть, когда движение с ускорением? Тут тоже есть выход. Если мы, например, знаем начальную скорость, то тоже сможем вычислить ускорение по пройденному пути за определенное время. Но самое интересно начинается, когда мы решим измерить силу. Вот мы знаем ускорение. Теперь надо узнать массу? Как? Разделить силу на ускорение? Но мы как раз таки и хотим узнать силу? Замкнутый круг? Не совсем. Дело в том, что мы знаем, чему равно ускорение свободного падения у поверхности Земли - g . Если поставить на какую то поверхность физическое тело, то оно будет давить на нее с силой:
В данном случае F т - это сила тяжести. Теперь забегу немного вперед и расскажу кое что из раздела статики.
И так, вы, наверняка знаете, что такое рычаг? Вот представьте рычаг подвешенный на веревочке, прямо посередине:
Так это же весы! - скажете вы. Совершенно верно. Это весы. Они находятся в равновесии, когда к обоим концам рычага приложена одинаковая сила. Теперь вспомним как нас обвешива... просите, как взвешивают в магазинах. На одной чаше весов взвешиваемый продукт, на другой так называемые эталоны массы, или, как их называет в народе, гирьки. Собственно говоря, мы и расстояние так же меряем - линейкой или рулеткой. Вообще, любые изменения в физике - это сравнение искомой величины с некоторым эталоном: будь то расстояние, время, энергия. Эталон времени, например, это длительность каких либо процессов. Например, оборот Земли вокруг своей оси (сутки), или вокруг Солнца (год). Для более точно измерения времени берут и более точные эталоны, например, импульс кварцевого генератора или период полураспада определенного радиоактивного вещества.
И так, с массой все понятно. Ее мы можем измерить, а значит, зная ускорение, силу рассчитать не так уж и трудно. Но на самом деле силу тоже можно изменить. Как? Очень просто. Например, берем пружину и сжимаем ее. К пружине приделываем стрелку, которая показывает значение силы. Осталось только проградуировать шкалу. Как это сделать? Тоже очень просто. Ставим пружину вертикально, на нее устанавливаем гирьки. Зная массу гирек, вычисляем силу тяжести, с которой они давят на пружину. Кладем разные эталоны массы и отмечаем деления шкалы. И вуаля! Динамометр готов. Все очень просто.
Сила измеряется в Ньютонах. Обозначается буквой Н. 1 Н=1 кг м/с 2 . Еще силу можно измерять в килограммах силы. Обозначается кгс или кГ. 1 кгс ≈ 9.8 Н (1 кг умноженный на g).
А теперь задача. Допустим, охотник пошел на охоту. Увидел толстого, жирного и аппетитного кабана. Достал ружье и... бабах! Определить, с какой силой давят на пулю расширяющиеся продукты горения пороха, если внутри ствола пуля движется равноускоренно, длина ствола 70 см, при вылете их ствола пуля приобретает скорость 400 м/с, масса пули 7 грамм.
Очевидно, для решения задачи нам надо определить ускорение, так как масса нам уже известна. Как определим ускорение? Обратимся к формуле (3.4) из . Отсюда:
|
(4.5) |
Таким образом, теперь мы можем вычислить ускорение a=2*400 2 /0,7=457143 м/с 2 . Теперь мы можем найти силу: F=457143*0,007 ≈ 3200 Н. Примерно с такой силой давит на землю лежащая на ней штанга весом 320 Кг.
Теперь, раз мы заговорили о силах, изучим так называемые Законы Ньютона. Их так называли, потому что эти законы открыл Ньютон.
И так, вот они:
Первый закон Ньютона.
По научному он звучит так: Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.
Простыми словами: Если на какой либо предмет (физическое тело) не действуют никакие силы либо действие всех сил уравновешивают друг друга, то такой предмет (физическое тело) будет продолжать прямолинейное равномерное движение или находиться в состоянии покоя до тех пор, пока на него не подействует другая сила.
Например, если космонавт вышел в открытый космос и оттолкнулся от корабля, он полетит и если не привязан, то так и улетит далеко в космос. А если привязан? Тогда его остановит сила натяжения троса. В земных условиях все тоже самое. Только тут двигаться мешает сила трения. Например, если автомобиль разогнать, а потом убрать ногу с педали газа, то он начнет останавливаться. Если еще и нажать на тормоз, тогда машина остановиться быстрее. А вот если машина катиться под горку, то она уже не остановиться, а наоборот, будет еще и скорость набирать. потому что на нее действует сила тяжести. Как видим, и тут соблюдается первый закон Ньютона.
Второй закон Ньютона.
По научному он звучит так: В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.
Простыми словами: Если на какой то предмет действует сила, то он будет двигаться с ускорением. Чем больше сила, тем больше ускорение. но если у предмета большая масса, то это будет мешать силе ускорять его. Так что чем больше масса тем меньше ускорение. Об этом я говорил в самом начале урока. Что бы определить ускорение, надо силу разделить на массу. Это следует из формулы 4.1.
Третий закон Ньютона.
По научному он звучит так: Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению.
Простыми словами: Действие рождает противодействие с той же силой, но противоположной по направлению.
Допустим, если вы давите на стенку, то и стенка на вас точно так же давит. Поэтому стенка не сдвигается с места - сила действия равна силе противодействия. Вроде все логично. Но, с другой стороны, если давить на стенку слишком сильно, то она сломается и ее куски придут в движение. Кажется, тут нарушается третий закон Ньютона? И вообще, возникает вопрос - а как вообще тела могут двигаться, если сила действия равна силе противодействия? Тогда, по логике вещей, все силы должны уравновесить другу друга, и тела не могут начать двигаться.
Давайте подумает, как разрешить этот парадокс. Представим себе двух человек на коньках. Вот они стоят на льду. Затем, стоя друг к другу лицом, берутся за руки. И толкают друг друга. Что произойдет? Они разъедаться! То есть, относительно точки сцепления рук, результатирующая сила равна нулю. А относительно катка мы имеет две силы, направленные в разные стороны, которые перемещают любителей покататься на коньках.
А теперь вообразим, что один из них толстый, жирный, тяжелый. А другой худой и легкий. Давят они друг на друга с одинаковой силой. Кто поедет быстрее? Разумеется, тот, что легче, это следует из второго закона Ньютона.
Теперь еще один мысленный эксперимент. Вот конькобежцам надоело толкать друг друга и они разъехались. Один из них приблизился к стене и давай ее толкать. Что произойдет? Стенка остается неподвижной, а конькобежец отъезжает от нее. Вот вам и один из способов начать движение - от чего-нибудь оттолкнуться.
А теперь представим, что на коньках не человек, а такой штатив, на котором закреплено ружье. Путь в этом ружье автоматический спусковой крючок, соединенный с таймером. вот таймер тикает, подходить время. Автоматика срабатывает, порох в патроне взрывается и выталкивает пулю из ствола. А что с ружьем? А оно поедет. В сторону, противоположную той, куда полетела пуля. Да да, вся эта конструкция будет скользить по льду на коньках. Вообще, те, кому хоть раз приходилось стрелять, даже из пневматической винтовки, прекрасно знают, что при выстреле образуется отдача, поэтому держать оружие нужно очень крепко.
Тот же принцип используется и для доставки спутников на орбиту и вообще при любых полетах в космос: из сопла ракеты на большой скорости вырываются продукты сгорания топлива, тем самый толкая ракету в противоположную сторону. Вот так ракета и летит. И не только ракета. По этом же принципу летают и современные самолеты. Этот тип движения назван реактивной движение. И оно подчиняется закономерности, которая называется закон сохранения импульса . По научному этот закон звучит так: утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю. Под импульсом подразумевают произведения массы на скорость и обозначают буквой p. Таким образом, закон сохранения импульса можно выразить математически:
где m к - масса космонавта, a к - ускорение космонавта, m а - масса астероида, a a - ускорение астероида. За время Δt космонавт приобрел скорость a к Δt, астероид a а Δt . Иными словами, мы можем умножить обе части уравнения (4.7) на Δt , от этого равенство этих частей не поменяется:
|
(4.9) |
Еще один немаловажный вид сил - это сила трения. Именно она в земных условиях останавливает движения и заставляет предметы находится в состоянии неподвижности. Именно благодаря силе трения вы можете твердо стоять на ногах и не падать. Уберем силу трения, ну, или уменьшим ее до очень малого значения, например, на льду - и все, вы скользите и не можете ровно стоять на месте. При чем, в случае движущегося тела сила трения направлена против движение, а если тело находиться в состоянии покоя, то она направлена против той силы, которая стремиться вывести тело из равновесия, но не может. подробнее мы будет это разбирать на уроке, посвященном статике.
А сейчас нам осталось разобрать такие понятия, как работа, мощность и энергия.
В физике произведение силы на расстояние, которое прошло тело под действием этой силой принято называть механической работой. Механическая работа обозначается буквой A и выражается формулой:
|
(4.10) |
С математической точки зрения понятно, что такое работа - это некая абстракция, которая вычисляется путем умножение силы на расстояние. Но каков смысл понятия "механическая работа" с бытовой точки зрения? Что это за штука такая и "с чем ее едят"? Как вариант, можно сказать, что работа - это энергия, которая была затрачена на перемещение физического тела под действием силы. Что такое энергия в бытовом смысле, вы все, наверное, хорошо представляете. Вот горит стоваттная лампочка. Каждую секунду она потребляет 100 Джоулей электроэнергии. Обратите внимание, что в физике энергию принято измерять в Джоулях, а не в киловатт часах. 1 Квтчас равен 3,6 мега Джоулей (3,6 млн Дж). Откуда такая цифра? В часу 3600 секунд, в 1 КВт 1000 Вт. А Джоуль - это Ватт секунда. Или метр Ньютон. Иными словами, стоваттная лампочка в секунду потребляет столько энергии, сколько необходимо для перемещения физического тела на 100 метров под действием силы в 1 Н. Это тоже самое, что поднять груз весом примерно 100 грамм на высоту 100 метров. Что характерно, только очень малая часть этой энергии идет непосредственно на освещение. Остальная рассеивается в пространстве в виде тепловой энергии. Вот почему лампы накаливая, в отличии от светодиодных и разных энергосберегающих ламп, нагреваются. Ну а с мощностью все понятно - это работа, совершаемая в единицу времени, или потребляема энергия за единицу времени.