Силы взаимодействия тел
Замечание 1
Известно, что не бывает одностороннего действия одного тела на другое, тела всегда взаимодействуют друг с другом. Например, во время забивания гвоздя не только молоток действует на гвоздь, но и гвоздь, в свою очередь, действует на молоток, в результате чего молоток останавливается.
Выясним, с какими силами два тела действуют друг на друга. Для этого рассмотрим такие опыты.
Рисунок 1.
На рисунке 1 изображены два сцепленных друг с другом динамометра, один из которых прикреплен к вертикальной стойке С. Если потянуть за другой динамометр, то пружины обоих приборов растянутся и будут действовать друг на друга силами упругости $\overline{F}_{1} $~и $\overline{F}_{2} $, направленными в противоположные стороны. При этом показания динамометров будут одинаковы - значит, модули сил $F_{1} $, и $F_{2} $~равны.
Если за правый динамометр потянуть сильнее, то показания обоих динамометров возрастут на одну и ту же величину, т. е. опять будут равны друг другу. Значит, и в этом случае динамометры взаимодействуют с одинаковыми по модулю силами.
Тела действуют друг на друга с равными по модулю силами и в том случае, если взаимодействие происходит на расстоянии. Опыт, доказывающий это, изображен на рисунке 2.
На нем мы видим два демонстрационных динамометра на штативе. На стержни динамометров надеты круглые столики, к которым клейкой лентой прикреплены плоские керамические магниты. Магниты отталкиваются, поскольку обращены друг к другу одноименными полюсами. До начала опыта динамометры были разведены на такое расстояние, при котором силы взаимодействия магнитов были практически равны нулю и не регистрировались динамометрами.
Когда один из динамометров стали приближать к другому, их стрелки начали отклоняться от нуля в разные стороны. Это означает, что силы, с которыми магниты действуют друг на друга, противоположны по направлению.
Рисунок 2.
При сближении магнитов показания динамометров возрастают, но в каждый момент они равны друг другу --- значит, магниты отталкиваются с равными по модулю силами.
Теперь рассмотрим опыт, в котором силы взаимодействия измеряются в процессе движения взаимодействующих тел. На рисунке 3 изображен самодвижущийся игрушечный трактор, который тянет на буксире металлическую коробку с грузом. В качестве буксирного троса использованы сцепленные друг с другом трубчатые динамометры, один из которых прикреплен к трактору, а второй - к коробке. Показания динамометров одинаковы, значит, движущиеся трактор и коробка действуют друг на друга с равными по модулю силами.
Рисунок 3.
Проделанные опыты свидетельствуют о том, что \textbf{силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.}
Этот закон был открыт Ньютоном и называется третьим законом Ньютона.
Третий закон Ньютона
Математическая запись третьего закона Ньютона имеет следующий вид:
Знак минус показывает, что векторы сил направлены в разные стороны.
Любое из наблюдаемых нами движений различных тел можно объяснить с помощью законов Ньютона. Например, идущий человек движется вперед благодаря тому, что он отталкивается ногами от земли, т. е. взаимодействует с ней. Человек и земля действуют друг на друга с одинаковыми по модулю и противоположно направленными силами и получают ускорения, обратно пропорциональные их массам. Поскольку масса Земли огромна по сравнению с массой человека, то ускорение Земли практически равно нулю, т. е. она не меняет свою скорость. Человек же приходит в движение относительно Земли.
Замечание 2
Следует отметить, что силы, возникающие в результате взаимодействия тел, являются силами одной и той же природы. Например, Земля и Луна взаимодействуют друг с другом посредством сил всемирного тяготения, стальной гвоздь и магнит притягиваются благодаря действию магнитных сил.
Примеры сил взаимодействия:
- сила гравитационного притяжения двух тел;
- силы притяжения и отталкивания двух магнитов;
- силы притяжения и отталкивания двух электрически заряженных тел;
- силы притяжения нуклонов в атомной ядре;
- силы, возникающие при упругой деформации;
- силы взаимодействия молекул.
Замечание 3
Следует помнить, что силы, о которых говорится в третьем законе Ньютона, никогда не уравновешивают друг друга, поскольку они приложены к разным телам. Две равные по модулю и противоположно направленные силы уравновешивают друг друга в том случае, если они приложены к одному телу. Тогда их равнодействующая равна нулю, и тело при этом находится в равновесии, т. е. либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.
Пример 1
\item Две девочки катаются на скейтах, причем вторая девочка катается вместе со своим братом. Оттолкнувшись друг от друга, девочки приобрели противоположно направленные ускорения, равные
$a_{1} =2$м/с2 и $a_{2} =1,5$м/с2 соответственно. Зная массу обеих девочек $m_{1} =45$кг и $m_{2} =32$кг, вычислите массу брата.
$m_{1} =45$кг, $m_{2} =32$кг, $a_{1} =2 \ м/c^2$, $a_{2} =1,5 \ м/c^2.$
Найти: $m$-?
Решение: Девочки, оттолкнувшись, приобрели ускорения, которые направлены по одной прямой в противоположные стороны и подействовали друг на друга с силами, которые имеют одинаковые модули и противоположные направления:
\[\overline{F}_{1} =-\overline{F}_{2} \]
Запишем второй закон Ньютона для движущихся девочек:
$F_{1} =m_{1} a_{1} $ - сила, с которой вторая девочка вместе с братом действуют на первую девочку.
$F_{2} =(m_{2} +m)a_{2} $ - сила, с которой первая девочка действует на вторую девочку.
Подставив выражения для сил в выражение для третьего закона Ньютона, найдем массу брата:
$m=\frac{m_{1} a_{1} -m_{2} a_{2} }{a_{2} } =28$кг
Первый закон Ньютона
: существуют системы отсчета, в которых любое изолированное не подвергающееся действию внешних сил тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Такие системы отсчета называются инерциальными.
Первый закон Ньютона часто называют законом инерции, поскольку движение, не поддерживаемое никаким воздействием, - это движение по инерции. При формулировке закона инерции И. Ньютон опирался на труды Г. Галилея, который первым понял ошибочность утверждения, что тело, на которое ничто не действует, может только покоиться. Галилей показал, что такое тело может либо покоиться, либо двигаться с постоянной скоростью.
Второй закон Ньютона: под действием силы F тело массой т приобретает такое ускорение а, что произведение массы на ускорение будет равно действующей силе, т. е.
Второй закон Ньютона показывает, что причиной изменения скорости тела является действие на него окружающих тел.
Формула второго закона ньютона:
где Ар - изменение импульса тела за время At, вызванное действием силы F. Формула (1) справедлива лишь в том случае, когда масса тела т не изменяется, в то время как (2) верна всегда. Видно, что при т = const формула (2) обращается в формулу (1):
Учитывая принцип суперпозиции сил (равнодействующая нескольких сил равна их векторной сумме), второй закон Ньютона можно записать в виде:
ma = F1 + ... + Fn.
Третий закон Ньютона
: при взаимодействии двух тел силы, с которыми они действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны, по направлению, т. е.
F12 = - F21
Силы, о которых идет речь в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам, но всегда имеют одну природу.
Примерами таких пар сил могут служить: силы гравитационного взаимодействия двух тел; вес тела и сила реакции опоры; кулоновские силы и др.
Являясь основой классической механики, законы Ньютона описывают взаимодействия макроскопических тел, участвующих в нерелятивистских движениях (их скорости много меньше скорости света). При этом тела рассматриваются как материальные точки, а движение описывается относительно инерциальных систем отсчета.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Формулировка первого закона Ньютона. Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или состояние равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или действие других тел компенсируется.
Описание первого закона Ньютона
Например, шарик на нитке висит в покое, потому что сила тяжести компенсируется силой натяжения нити.
Первый закон Ньютона выполняется только в . Например, тела, находящиеся в покое в салоне самолета, который движется равномерно, могут прийти в движение без всякого воздействия на них других тел, если самолет начнет маневрировать. В транспорте при резком торможении пассажиры падают, хотя никто их не толкает.
Первый закон Ньютона показывает, что состояние покоя и состояние не требуют для своего поддержания внешних воздействий. Свойство свободного тела сохранять скорость неизменной называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют ещё законом инерции . Равномерное прямолинейное движение свободного тела называется движением по инерции.
Первый закон Ньютона содержит два важных утверждения:
- все тела обладают свойством инерции;
- инерциальные системы отсчета существуют.
Следует помнить, что в первом законе Ньютона речь идет о телах, которые могут быть приняты за .
Закон инерции отнюдь не очевиден, как это может показаться на первый взгляд. С его открытием было покончено с одним давним заблуждением. До этого на протяжении веков считалось, что при отсутствии внешних воздействий на тело оно может находиться только в состоянии покоя, что покой – это как бы естественное состояние тела. Для движения же тела с постоянной скоростью необходимо, чтобы на него действовало другое тело. Казалось, что это подтверждал повседневный опыт: для того чтобы повозка двигалась с постоянной скоростью, ее должна все время тянуть лошадь; чтобы стол двигался по полу, его нужно непрерывно тянуть или толкать и т. д. Галилео Галилей был первым, кто указал, что это неверно, что при отсутствии внешнего воздействия тело может не только покоиться, но и двигаться прямолинейно и равномерно. Прямолинейное и равномерное движение является, следовательно, таким же «естественным» состоянием тел, как и покой. Фактически первый закон Ньютона говорит о том, что нет разницы между покоем тела и равномерным прямолинейным движением.
Проверить опытным путем закон инерции невозможно, потому что невозможно создать такие условия, при которых бы тело было свободным от внешних воздействий. Однако, всегда можно проследить обратное. В любом случае. когда тело изменяет скорость или направление своего движения, всегда можно найти причину – силу, которая вызвала это изменение.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
ПРИМЕР 2
| Задание | На столе в равномерно и прямолинейно движущемся поезде стоит легкий игрушечный автомобиль. При торможении поезда автомобиль без какого-либо внешнего воздействия покатился вперед. Выполняется ли закон инерции: а) в системе отсчета, связанной с поездом во время его прямолинейного равномерного движения? во время торможения? б) в системе отсчета, связанной с Землей? |
| Ответ | а) закон инерции выполняется в системе отсчета, связанной с поездом во время его прямолинейного движения: игрушечный автомобиль покоится относительно поезда, так как действие со стороны Земли компенсируется действием со стороны стола (реакцией опоры). При торможении закон инерции не выполняется, так как торможение – это движение с и поезд в этом случае не является инерциальной системой отсчета.
б) в системе отсчета, связанной с Землей закон инерции выполняется в обоих случаях – при равномерном движении поезда игрушечный автомобиль движется относительно Земли с постоянной скоростью (скоростью поезда); при торможении поезда автомобиль пытается сохранить свою скорость относительно Земли неизменной, а потому катится вперед. |
На этом уроке мы изучим третий закон Ньютона, в котором описываются силы взаимодействия двух тел. Также вспомним основные сведения о первом и втором законе Ньютона. Помимо этого, мы вспомним основной экспериментальный закон динамики, рассмотрим принцип относительности Галилея. В конце урока узнаем, как применять третий закон Ньютона при разборе качественных задач.
Известно, что при взаимодействии оба тела воздействуют друг на друга. Не бывает такого, чтобы одно тело толкнуло другое, а второе в ответ никак не отреагировало бы.
Проведем эксперимент. Возьмем два динамометра (рис. 1). Один из них наденем колечком на что-то неподвижное, например на гвоздь в стене, а второй соединим с первым крючками. Потянем за колечко второго динамометра. Оба прибора покажут одинаковые по модулю силы натяжения.
Рис. 1. Опыт с динамометрами
Другой пример. Представьте, что вы и ваш друг катаетесь на скейте, причем друг катается на одном скейте с братом (рис. 2).
Рис. 2. Приобретение ускорения при взаимодействии
Ваша масса - , масса друга с братом - . Если вы отталкиваетесь друг от друга, то приобретаете ускорения, которые направлены по одной прямой в противоположные стороны . Отношение масс участников этого процесса обратно пропорционально отношению модулю ускорений.
Следовательно:
Согласно второму закону Ньютона:
Сила, с которой на вас действует друг с братом
Сила, с которой вы действуете на друга с братом
Так как ускорения противонаправленные, то:
Данное равенство выражает третий закон Ньютона : тела действуют друг на друга с силами, которые имеют одинаковые модули и противоположные направления (рис. 3).
Рис. 3. Третий закон Ньютона
Основной экспериментальный закон динамики
При выводе третьего закона Ньютона мы видели, что при взаимодействии двух тел отношение двух ускорений, которые приобретает первое и второе тело, является величиной постоянной. Причем отношение этих ускорений не зависит от характера взаимодействия (рис. 4), следовательно, оно определяется самими телами, какой-то его характеристикой.
Рис. 4. Отношение ускорений не зависит от характера взаимодействия
Такая характеристика называется инертностью . Мерой инертности является масса. Поэтому отношение ускорений, приобретаемых телами в результате взаимодействия друг с другом, равно обратному отношению масс этих тел. Этот факт иллюстрирует эксперимент, в котором две тележки с разными массами () отталкиваются друг от друга с помощью упругой пластинки (рис. 5). В результате такого взаимодействия большее ускорение приобретет тележка с меньшей массой.
Рис. 5. Взаимодействие двух тел с разными массами
Рис. 6. Основной экспериментальный закон динамики
Закон, который описывает соотношение масс тел и ускорений, приобретенных в результате взаимодействия, называется основным экспериментальным законом динамики (рис. 6).
Более простая формулировка третьего закона Ньютона звучит так: сила действия равна силе противодействия.
Сила действия и сила противодействия - это всегда силы одной природы. Например, в предыдущем опыте сила действия первого динамометра на второй и сила действия второго динамометра на первый - это силы упругости; силы действия одного заряженного тела на другое и наоборот - это силы электрической природы.
Каждая из сил взаимодействия приложена к разным телам. Следовательно, силы взаимодействия между телами не могут компенсировать друг друга, хотя формально:
Рис. 7. Парадокс равнодействующей силы
Продемонстрируем опыт, который подтверждает третий закон Ньютона. До начала опыта весы находятся в равновесии: силы, действующие слева, равны всем силам, действующим справа (рис. 8).
Рис. 8. Силы, действующие слева, равны всем силам, действующим справа
Поместим грузик в сосуд с водой, не касаясь его стенок и дна. На грузик со стороны воды действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх. Но, по третьему закону Ньютона, силы обязательно возникают парами. Значит, со стороны грузика на воду начнет действовать равная по модулю силе Архимеда, но противоположно направленная сила, которая «толкнет» сосуд вниз. А значит, равновесие нарушится в сторону сосуда с грузиком (рис. 9).
Рис. 9. Равновесие нарушится в сторону сосуда с грузиком
Таким образом, первый закон Ньютона утверждает: если на тело не действует посторонние тела, то оно находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальных систем отсчета. Из него следует, что причиной изменения скорости тела является сила. Второй закон Ньютона объясняет, как движется тело под действием силы. Он устанавливает количественное отношение между ускорением и силой.
В первом и во втором законах Ньютона рассматривается только одно тело. В третьем законе рассматривается взаимодействие двух тел с силами, одинаковыми по модулю и противоположными по направлению. Эти силы называют силами взаимодействия. Они направлены вдоль одной прямой и приложены к разным телам.
Некоторые особенности взаимодействия тел. Принцип относительности Галилея
Выводы, которые возникают при рассмотрении законов Ньютона:
1. Все силы в природе всегда возникают парами (рис. 10). Если появилась одна сила, то обязательно появится противоположно направленная ей вторая сила, действующая со стороны первого тела на второе. Обе эти силы одной природы.
Рис. 10. Все силы в природе всегда возникают парами
2. Каждая из сил взаимодействия приложена к разным телам, следовательно, силы взаимодействия между телами не могут компенсировать друг друга.
3. Ускорения тел в разных инерциальных системах отсчета одинаковы. Меняются перемещения, скорости, но ускорения - нет. Масса тел тоже не зависит от выбора системы отсчета, а значит, и сила не будет зависеть от этого. То есть в инерциальных системах отсчета все законы механического движения одинаковы - это и есть принцип относительности Галилея .
Разбор качественной задачи
1. Может ли человек поднять сам себя по веревке, перекинутой через блок, если второй конец веревки привязан к поясу человека, а блок неподвижен?
Рис. 11. Иллюстрация к задаче
С первого взгляда, кажется, что сила, с которой человек действует на веревку, равна силе, с которой веревка действует на человека (рис. 11). Но сила приложена через веревку к блоку, а сила - к человеку, следовательно, человек сможет поднять себя по этой веревке. Такая система не замкнутая. Система «человек - веревка» включает в себя блок.
2. Может ли человек толкать лодку, если он сам находится в этой лодке и упирается руками в один из бортов?
Рис. 12. Иллюстрация к задаче
В этой задаче система «человек - лодка» замкнутая (рис. 12), то есть сила, с которой человек давит на борт лодки, равна силе, с которой борт лодки действует на человека, но направлена в противоположную сторону. Никакого движения не будет.
3. Может ли человек вытащить самого себя из болота за волосы?
Рис. 13. Иллюстрация к задаче
Система также замкнутая. Сила, с которой рука действует на волосы, равна силе, с которой волосы действуют на руку, но направлена в противоположную сторону (рис. 14). Человек вытащить самого себя из болота за волосы не может.
Список литературы
- Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. - М.: Просвещение, 2008.
- А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
- О.Я. Савченко. Задачи по физике. - М.: Наука, 1988.
- А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. - М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
- Интернет-портал «raal100.narod.ru» ()
- Интернет-портал «physics.ru» ()
- Интернет-портал «bambookes.ru» ()
- Интернет-портал «bourabai.kz» ()
Домашнее задание
- Вопросы в конце параграфа 26 (стр. 70) - Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
- Третий закон Ньютона самим Ньютоном был сформулирован так: «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие». Есть ли физическое различие между действием и противодействием? Что собой представляют «действие» и «противодействие» Ньютона?
- Верно ли утверждение: скорость тела определяется действующей на него силой?
- О ветровое стекло движущегося автомобиля ударился комар. Сравните силы, действующие на комара и автомобиль во время удара.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Формулировка третьего закона Ньютона . Два тела действуют друг на друга с , равными по модулю и противоположными по направлению. Эти силы имеют одну и ту же физическую природу и направлены вдоль прямой, соединяющей их точки приложения.
Описание третьего закона Ньютона
Например, книга, лежащая на столе, действует на стол с силой, прямо пропорциональной своей и направленной вертикально вниз. Согласно третьему закону Ньютона стол в это же время действует на книгу с абсолютно такой же по величине силой, но направленной не вниз, а вверх.
Когда яблоко падает с дерева, это Земля действует на яблоко силой своего гравитационного притяжения (вследствие чего яблоко равноускоренно движется к поверхности Земли), но при этом и яблоко притягивает к себе Землю с такой же силой. А то, что нам кажется, что это именно яблоко падает на Землю, а не наоборот, является следствием . Масса яблока по сравнению с массой Земли мала до несопоставимости, поэтому именно яблока заметно для глаз наблюдателя. Масса же Земли, по сравнению с массой яблока, огромна, поэтому ее ускорение практически незаметно.
Аналогично, если мы пинаем мяч, то мяч в ответ пинает нас. Другое дело, что мяч имеет намного меньшую массу, чем тело человека, и потому его воздействие практически не чувствуется. Однако если пнуть тяжелый железный мяч, ответное воздействие хорошо ощущается. Фактически, мы каждый день по многу раз «пинаем» очень и очень тяжелый мяч — нашу планету. Мы толкаем ее каждым своим шагом, только при этом отлетает не она, а мы. А все потому, что планета в миллионы раз превосходит нас по массе.
Таким образом, третий закон Ньютона утверждает, что силы как меры взаимодействия всегда возникают парами. Эти силы не уравновешиваются, так как всегда приложены к разным телам.
Третий закон Ньютона выполняется только в и справедлив для сил любой природы.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | На полу лифта стоит груз массой 20 кг. Лифт движется с ускорением м/с , направленным вверх. Определить силу, с которой груз будет действовать на пол лифта. |
| Решение | Сделаем рисунок
На груз в лифте действуют сила тяжести и сила реакции опоры . По второму закону Ньютона:
Направим координатную ось , как показано на рисунке и запишем это векторное равенство в проекциях на координатную ось: откуда сила реакции опоры: Груз будет действовать на пол лифта с силой, равной его весу. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе, с которой пол лифта действует на груз, т.е. силе реакции опоры: Ускорение свободного падения м/с Подставив в формулу численные значения физических величин, вычислим: |
| Ответ | Груз будет действовать на пол лифта с силой 236 Н. |
ПРИМЕР 2
| Задание | Сравнить модули ускорений двух шаров одинакового радиуса во время взаимодействия, если первый шар сделан из стали, а второй – из свинца. |
| Решение | Сделаем рисунок
Сила удара, с которой второй шар действует на первый: а сила удара, с которой первый шар действует на второй: По третьему закону Ньютона, эти силы противоположны по направлению и равны по модулю, поэтому можно записать. |
